在训练一个深度学习二分类模型时，inference 往往输出一个 0~1 的概率 p。很多工程场景会把它当作 confidence score，再去乘一个“初始结果/基础分数（base result）”，例如：

但概率 p 天生被限制在 $[0,1]$ 之间，直接拿来当乘法权重就无法 突破 1（例如得到 >1 的增强效果）。

下面整理 4 种常用、可落地的方法，把 p 变成一个 无上界（或更适合作为强度）的量。

方法 1：使用 Odds（赔率）——最适合“乘以初始结果” ✅

把概率转成赔率：

• 取值范围：$w\in(0,+\infty)$，可以远大于 1
• 乘法语义自然：
  • $p=0.5\Rightarrow w=1$（中性：不增不减）
  • $p>0.5\Rightarrow w>1$（增强）
  • $p<0.5\Rightarrow w<1$（削弱）

例子：

• $p=0.8 \Rightarrow w=0.8/0.2=4$
• $p=0.99 \Rightarrow w=99$

数值稳定建议：计算前先对 p 做裁剪，避免除 0：

\[p' = \mathrm{clip}(p,\epsilon,1-\epsilon),\quad w = \frac{p'}{1-p'}\]

其中 $\epsilon$ 可以取 1e-6 或 1e-7。

方法 2：使用 Logit（对数赔率）并映射为正权重

Logit 定义为：

• 取值范围：$s\in(-\infty,+\infty)$，不受 $[0,1]$ 限制
• 它本身不是“乘法权重”，但可以通过映射得到正的、可乘的 $w$

常见映射：

2.1 指数映射（等价于 Odds）

2.2 更温和的映射（避免爆炸）

2.3 可控放大力度（温度/缩放）

• $\alpha<1$：更保守
• $\alpha>1$：更激进

方法 3：直接使用模型 Logit（Sigmoid 前的输出）当 Score

在二分类中，概率通常来自：

其中 z 是 sigmoid 前的 logit，范围是 $( -\infty, +\infty )$。

• 你可以直接用 z 作为 confidence score（可正可负）
• 如果你需要“正的乘法权重”，可再做映射：

许多检测、排序、检索系统更偏好使用 logit/margin 作为“证据强度”，因为它不被 $[0,1]$ 压缩。

方法 4：工程化的单调映射（按业务定义强度）

如果你只是想把 p 变成“能 >1 的缩放量”，也可以做简单的单调变换（语义由你定义）：

• 有上界的线性放大：

• 指数放大（仍有上界但可控）：

• 无上界、在 $p\to 1$ 时变大：

这些通常更像“工程映射”，不一定像 odds 那样有“中性点 = 1”的自然解释，但在很多业务里足够好用。

重要提醒：概率 ≠ 置信强度（尤其在未校准时）

如果你把输出当“可乘的置信权重”，建议考虑 概率校准（calibration）：

• 模型可能 过度自信（p 偏大）
• 一旦用 odds，会把权重放得很夸张（尤其当 $p\to 1$）

常见校准方法：

• Temperature scaling
• Platt scaling
• Isotonic regression

推荐落地方案

你的目标是：

那么最推荐的选择是：

实现时记得先对 p 做裁剪（clip）来保证数值稳定。

如果你愿意补充：你的 base result 是什么（相似度、logit、回归值、检测框分数等），以及希望 $p=0.5$ 时“保持不变”还是“轻微衰减/增强”，就可以进一步把映射函数调得更贴合业务，并避免权重爆炸。